|
Сто великих научных открытий
Дмитрий Самин
Тайны вселенной
Законы движения планет
Планеты
благодаря своим внешне сложным движениям сыграли решающую роль в астрономии и
вообще в построении фундамента механики и физики. Еще древнегреческие
астрономы поставили вопрос, не являются ли наблюдаемые сложные перемещения по
небу лишь отражением более регулярных движений планет в пространстве. С этого
времени начинается теоретическое построение схем планетной системы, или же,
как мы говорили выше, кинематики планетных движений в пространстве.
Один из
первых коперниканцев, немецкий математик и астроном Эразм Рейнгольд
(1511—1553) составил в 1551 году, основываясь на гелиоцентрической системе
Коперника, таблицы движения планет, названные им «Прусские таблицы». Эти
таблицы оказались более точными, чем все предыдущие, основанные на старых
схемах, и это очень способствовало укреплению идеи гелиоцентризма, с огромным
трудом пробивающей себе путь сквозь устоявшиеся веками и привычные для тех
времен взгляды, а также преодолевающей реакционное идеологическое давление
церкви.
Тем не менее
вскоре астрономы обнаружили расхождение и этих таблиц с данными наблюдений
движения небесных тел.
Для
передовых ученых было ясно, что учение Коперника правильно, но надо было
глубже исследовать и выяснить законы движения планет. Эту задачу решил
великий немецкий ученый Кеплер.
Иоганн
Кеплер (1571—1630) появился на свет в маленьком городке Вейле близ Штутгарта.
Кеплер родился в бедной семье, и поэтому ему с большим трудом удалось
окончить школу и поступить в 1589 году в Тюбингенский университет Здесь он с увлечением
занимался математикой и астрономией. Его учитель профессор Местлин втайне был
последователем Коперника. Конечно, в университете Местлин преподавал
астрономию по Птолемею, но дома он знакомил своего ученика с основами нового
учения. И вскоре Кеплер стал горячим и убежденным сторонником теории
Коперника.
В
отличие от Местлина, Кеплер не скрывал своих взглядов и убеждений. Открытая
пропаганда учения Коперника очень скоро навлекла на него ненависть местных
богословов. Еще до окончания университета, в 1594 году, Иоганна посылают
преподавать математику в протестантское училище города Граца, столицы
австрийской провинции Штирии.
Уже в
1596 году он издает «Космографическую тайну», где, принимая вывод Коперника о
центральном положении Солнца в планетной системе, пытается найти связь между
расстояниями планетных орбит и радиусами сфер, в которые в определенном
порядке вписаны и вокруг которых описаны правильные многогранники. Несмотря
на то что этот труд Кеплера оставался еще образцом схоластического,
квазинаучного мудрствования, он принес автору известность Знаменитый датский
астроном-наблюдатель Тихо Браге (1546—1601), скептически отнесшийся к самой
схеме, отдал должное самостоятельности мышления молодого ученого, знанию им
астрономии, искусству и настойчивости в вычислениях и выразил желание
встретиться с ним. Состоявшаяся позже встреча имела исключительное значение
для дальнейшего развития астрономии.
В 1600
году приехавший в Прагу Браге предложил Иоганну работу в качестве своего
помощника для наблюдений неба и астрономических вычислений. Незадолго перед
этим Браге был вынужден оставить свою родину Данию и выстроенную им там
обсерваторию, где он в течение четверти века вел астрономические наблюдения.
Эта обсерватория была снабжена лучшими измерительными инструментами, а сам
Браге был искуснейшим наблюдателем. Ученый с большим интересом относился к
учению Коперника, но сторонником его не был. Он выдвигал свое объяснение
устройства мира: планеты он признавал спутниками Солнца, а Солнце, Луну и
звезды считал телами, обращающимися вокруг Земли, за которой, таким образом,
сохранялось положение центра всей Вселенной.
Браге
работал вместе с Кеплером недолго: в 1601 году он умер. После его смерти
Кеплер начал изучать оставшиеся материалы с данными долголетних
астрономических наблюдений. Работая над ними, в особенности над материалами о
движении Марса, Кеплер сделал замечательное открытие: он вывел законы движения
планет, ставшие основой теоретической астрономии.
Отправным
пунктом для Кеплера служило сравнение теории и наблюдений. Дело в том, что к
концу XVI века Прусские таблицы, составленные, как уже говорилось выше, стали
предсказывать движение планет очень неточно Наблюденные и вычисленные по этим
таблицам положения планет отличались на 4—5 градусов, что было недопустимо в
астрономической практике. Отсюда вытекало, что планетная теория Коперника
нуждается в исправлении и дополнении.
В
начале Кеплер пошел по пути уточнения и усложнения схемы Коперника. Конечно,
он был глубоко убежден в истинности принципа гелиоцентризма и стал подбирать
новые комбинации окружностей (эпициклов, эксцентров). Ему удалось подобрать,
в конце концов, такую комбинацию, что его схема давала ошибку по сравнению с
наблюдениями до 8 минут. Но Кеплер был уверен, что Тихо Браге в своих
наблюдениях не мог допускать таких ошибок.
Поэтому
Кеплер заключил, что «виновата» теория, поскольку она не согласуется с астрономической
практикой. Он отбросил полностью схему, основанную на эпициклах и эксцентрах,
и стал искать другие схемы.
Кеплер
пришел к мысли о неправильности установившегося с древности мнения о круговой
форме планетных орбит. Путем вычислений он доказал, что планеты движутся не
по кругам, а по эллипсам — замкнутым кривым, форма которых несколько
отличается от круга. При решении данной задачи Кеплеру пришлось встретиться
со случаем, который, вообще говоря, методами математики постоянных величин
решен быть не мог. Дело сводилось к вычислению площади сектора
эксцентрического круга. Если эту задачу перевести на современный
математический язык, мы придем к эллиптическому интегралу. Дать решение
задачи в квадратурах Кеплер, естественно, не мог, но он не отступил перед
возникшими трудностями и решил задачу путем суммирования бесконечно большого
числа «актуализированных» бесконечно малых. Этот подход к решению важной и
сложной практической задачи представлял собой в новое время первый шаг в
предыстории математического анализа.
Первый
закон Кеплера предполагает, что Солнце находится не в центре эллипса, а в
особой точке, называемой фокусом. Из этого следует, что расстояние планеты от
Солнца не всегда одинаковое. Так как эллипс — плоская фигура, то первый закон
подразумевает, что каждая планета движется, оставаясь все время в одной и той
же плоскости.
Второй
закон звучит так: радиус-вектор планеты (т. е. отрезок, соединяющий Солнце и
планету) описывает равные площади в равные промежутки времени. Этот закон
часто называют законом площадей. Второй закон указывает, прежде всего, на
изменение скорости движения планеты по ее орбите: чем ближе планета подходит
к Солнцу, тем быстрее она движется. Но этот закон дает на самом деле больше.
Он целиком определяет движение планеты по ее эллиптической орбите.
Оба
закона Кеплера стали достоянием науки с 1609 года, когда была опубликована
его знаменитая «Новая астрономия» — изложение основ новой небесной механики.
Однако выход этого замечательного произведения не сразу привлек к себе должное
внимание: даже великий Галилей, по-видимому, до конца дней своих так и не
воспринял законов Кеплера.
Кеплер
интуитивно чувствовал, что существуют закономерности, связывающие всю
планетную систему в целом. И он ищет эти закономерности в течение десяти лет,
прошедших после публикации «Новой астрономии». Богатейшая фантазия и огромное
усердие привели Кеплера к его так называемому третьему закону, который, как и
первые два, играет важнейшую роль в астрономии. Кеплер издает «Гармонию мира»,
где он формулирует третий закон планетных движений. Ученый установил строгую
зависимость между временем обращения планет и их расстоянием от Солнца.
Оказалось, что квадраты периодов обращения любых двух планет вокруг солнца
относятся между собой как кубы их средних расстояний от Солнца. Это — третий
закон Кеплера.
«Третий
закон Кеплера играет ключевую роль при определении масс планет и спутников, —
пишут в своей книге Е.А. Гребенников и Ю.А. Рябов. — Действительно, периоды
обращения планет вокруг Солнца и их гелиоцентрические расстояния определяются
с помощью специальных математических методов обработки наблюдений, а массы
планет непосредственно из наблюдений невозможно получить. В нашем
распоряжении нет грандиозных космических весов, на одну чашу которых мы
положили бы Солнце, а на другую — планеты. Третий закон Кеплера и
компенсирует отсутствие таких космических весов, так как с его помощью мы
легко можем определить массы небесных тел, образующих единую систему».
Законы
Кеплера замечательны и тем, что они, если можно так выразиться, более точны,
чем сама действительность. Они представляют собой точные математические
законы движения для идеализированной «Солнечной системы», в которой планеты —
материальные точки бесконечно малой массы по сравнению с «Солнцем». В
действительности же планеты имеют ощутимую массу, так что в фактическом их
движении имеются отклонения от законов Кеплера. Такая ситуация имеет место
быть в случае многих известных сейчас физических законов.
Сегодня
можно сказать, что законы Кеплера точно описывают движение планеты в рамках
задачи двух тел, а наша Солнечная система является многопланетной системой,
поэтому для нее эти законы являются лишь приближенными. Парадоксальным
является к тому же тот факт, что именно для Марса, наблюдения которого и
привели к их открытию, законы Кеплера выполняются менее точно.
Работы
Кеплера над созданием небесной механики сыграли важнейшую роль в утверждении
и развитии учения Коперника. Им была подготовлена почва и для последующих
исследований, в частности для открытия Ньютоном закона всемирного тяготения.
Законы Кеплера и сейчас сохраняют свое значение: научившись учитывать
взаимодействие небесных тел, ученые их используют не только для расчета
движений естественных небесных тел, но, что особенно важно, и искусственных,
таких, как космические корабли, свидетелями появления и совершенствования
которых является наше поколение.
|
